Proposizioni logiche

Valori booleani

In Haskell le costanti di verità — detta anche valori booleani — sono rappresentate da True (vero) e False (falso). Si possono usare gli operatori logici di congiunzione &&, disgiunzione || e negazione not. Quest’ultimo è una funzione e, in quanto tale, va applicata seguendo le convenzioni standard dell’applicazione funzionale.

True
False
True && True
True && False
True || False
False || False
not True
not ((True && False) || True)

Come in altri linguaggi di programmazione, gli operatori di congiunzione e disgiunzione sono cortocircuitati, ovvero il secondo operando viene valutato solo se necessario.

Uguaglianza, disuguaglianza e relazioni d’ordine

Gli operatori di confronto sono essenzialmente gli stessi di C e Java, con l’unica differenza che l’operatore di disuguaglianza è /= invece di !=.

== 3
/= 3
5 < 3
<= 3
> 3
>= 3

Espressioni condizionali

Le espressioni logiche possono essere usate per rendere la valutazione di altre espressioni dipendente da condizioni. Una espressione condizionale ha la forma

if E1 then E2 else E3

dove E1 è un’espressione logica ed E2 ed E3 sono altre espressioni. Il valore dell’intera espressione dipende da quello di E1. Se questo è True, allora l’intera espressione ha valore E2. Se questo è False, allora l’intera espressione ha valore E3. Ad esempio, la funzione assoluto che calcola il valore assoluto del suo argomento può essere realizzata nel modo seguente:

assoluto :: Int -> Int
assoluto n = if n >= 0 then n else negate n

assoluto 3
assoluto (negate 3)

Occorre sottolineare che l’espressione condizionale if-then-else può essere usata ovunque è attesa un’espressione. Per esempio, le seguenti sono espressioni valide

if True then 1 else 0
if 2 < 3 then 1 else 0
if 2 == 2 then False else True

Affinché un’espressione della forma if E1 then E2 else E3 sia corretta, è necessario che E1 sia un’espressione logica – ovvero il cui valore sia di tipo Bool – e che E2 ed E3 producano valori dello stesso tipo. Le seguenti espressioni sono errate:

if 1 then True else False
if True then 1 else False

Non è possibile omettere il ramo else di un’espressione condizionale, in quanto deve essere sempre specificato qual è il valore prodotto dall’espressione a prescindere dal valore della condizione. L’espressione condizionale if E1 then E2 else E3 è analoga all’espressione ternaria E1 ? E2 : E3 disponibile in linguaggi come C e Java.

Esercizi

Scrivere un’espressione logica per calcolare il valore della relazione 1 ≤ 2 ≤ 3.
```
1 <= 2 && 2 <= 3
```
Scrivere un’espressione per rappresentare la condizione “1 minore o uguale di 0 oppure 0 minore o uguale di 1”, il cui valore deve essere True.
```
1 <= 0 || 0 <= 1
```
Concepire una espressione logica per appurare che && è davvero cortocircuitato. Suggerimento: individuare una espressione che, se valutata, genera un errore (es. una divisione per zero) e usare tale espressione in una condizione formulata usando && e ||.
```
False && (1 `div` 0 == 0)
```
Ripetere l’esercizio precedente con l’operatore ||.
```
True || (1 `div` 0 == 0)
```
Esprimere le espressioni E1 && E2 ed E1 || E2 come espressioni condizionali, senza fare uso di operatori.
```
E1 && E2 = if E1 then E2 else False
E1 || E2 = if E1 then True else E2
```