Approfondimento sulle classi

Classi predefinite

Il diagramma qui sopra riassume alcune delle classi più importanti predefinite nella libreria standard di Haskell. Le classi sono rappresentate dai riquadri rossi. Ogni classe è identificata da un nome – ad esempio Eq o Num – e per ogni classe sono indicate alcune funzioni/operazioni definite sui tipi istanza di quella classe. Le linee continue descrivono la relazione di ereditarietà tra le classi, in particolare la relazione $C \to D$ indica che $C$ è sotto-classe di $D$, e dunque le operazioni disponibili per le istanze di $D$ sono disponibili anche per le istanze di $C$. I riquadri verdi descrivono alcuni tipi di dato primitivi, mentre le frecce tratteggiate mostrano le classi di cui tali tipi sono istanza. Ad esempio, Int è istanza di Bounded e di Integral, e dunque indirettamente di Enum, Real, Num, Ord, Eq.

È possibile ottenere informazioni su una classe, incluse le operazioni e le funzioni definite per le istanze di quella classe, con il comando :info di GHCi.

:info Num
:info Eq
:info Ord

Eq

Eq è la classe dei tipi sui quali sono definite le relazioni di uguaglianza == e disuguaglianza /=. Molti tipi sono istanza di Eq, ma non il tipo delle funzioni. In particolare, non è possibile confrontare due funzioni per determinare se sono “uguali” o “diverse”.

:type (==)
:type (/=)

Ord

Ord è la classe dei tipi per i quali esiste un ordine totale. Su questi tipi sono definite le relazioni d’ordine <, >, <= e >=, oltre al calcolo di minimo min e massimo max.

:type (<)
:type min

Enum

Enum è la classe dei tipi “enumerati” i cui elementi hanno un successore e un predecessore.

:type succ
:type pred

Bounded

Bounded è la classe dei tipi “limitati” i quali hanno un elemento più piccolo di tutti minBound e un elemento più grande di tutti maxBound.

:type minBound
:type maxBound

Num e sotto-classi

La classe Num comprende tutti i tipi che rappresentano numeri di varia natura.

Tutti i numeri supportano le usuali operazioni aritmetiche di somma +, sottrazione -, moltiplicazione *, valore assoluto abs e negazione negate.
Sui tipi della classe Integral sono definite le operazioni di divisione intera div e resto della divisione intera mod.
I tipi della classe Fractional rappresentano numeri “con virgola” e supportano le operazioni di divisione non intera / e calcolo del reciproco recip.
I tipi della classe RealFrac supportano le operazioni di troncamento truncate e arrotondamento round.
I tipi della classe Floating rappresentano numeri in virgola mobile e comprendono la rappresentazione di π, le funzioni di esponenziale exp e logaritmo log, la radice quadrata sqrt e l’esponenziazione **, le funzioni trigonometriche.

:type (+)
:type (/)
:type sin

Esercizi

Usare GHCi per scoprire il più piccolo ed il più grande numero di tipo Int.
```
minBound :: Int
maxBound :: Int
```
Mostrare che le funzioni succ e pred della classe Enum sono parziali, ovvero non sempre definite per tutti i valori di un tipo istanza di Enum.
```
pred (minBound :: Int)
succ (maxBound :: Int)
```
C’è una caratteristica del diagramma delle classi qui sopra che lascia intendere che Integer sia un tipo di numeri interi di dimensione arbitraria. Quale?

Integer non è istanza di Bounded, dunque non c’è a priori un più piccolo/grande valore di tipo Integer.
Immaginare le classi di cui può essere istanza il tipo Bool.
```
:info Bool
```