Numeri interi e operatori

In prima istanza l’interprete Haskell può essere usato come una semplice calcolatrice. Inserendo una espressione — aritmetica, per il momento — l’interprete la valuta e ne mostra il valore.

2               -- la costante intera 2
2 + 3           -- 2 più 3
2 - 3           -- 2 meno 3
2 * 3           -- 2 per 3
2 `div` 3       -- 2 diviso 3 (divisione intera con troncamento)
2 `mod` 3       -- il resto di 2 diviso 3 (divisione intera)
2 ^ 3           -- 2 alla 3

Gli operatori div e mod devono essere racchiusi tra singoli apici invertiti (detti anche backtick) per poter essere usati in notazione infissa, ovvero in mezzo ai loro operandi. Vedremo in seguito che è anche possibile usarli senza apici, in notazione prefissa.

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Uso delle parentesi

Come al solito, le parentesi tonde possono essere utilizzate per forzare l’associatività delle espressioni:

2 * 3 + 4
(2 * 3) + 4
2 * (3 + 4)

Funzioni predefinite sui numeri interi

Per applicare una funzione al suo argomento si scrive il nome della funzione di fianco all’argomento. Intuitivamente, lo spazio che separa la funzione dal suo argomento svolge il ruolo di operatore (invisibile) di applicazione funzionale:

negate 2
negate 2 + 3
negate (2 + 3)
abs 2 - 5
abs (2 - 5)

Come si nota dagli esempi, l’espressione negate 2 + 3 viene interpretata come (negate 2) + 3 ovvero prima si applica la funzione negate a 2 e successivamente si somma il risultato a 3. Al contrario, in negate (2 + 3) si applica la funzione negate al risultato della somma di 2 e 3. In generale, l’operatore (invisibile) di applicazione funzionale ha la priorità massima tra tutti gli operatori di Haskell (inclusi quelli che verranno introdotti in seguito).

Associatività dell’applicazione funzionale

L’operatore (invisibile) di applicazione funzionale è associativo a sinistra, questo significa che una espressione della forma A B C viene interpretata come ((A B) C), ovvero A applicata a B, ed il risultato dell’applicazione applicato a sua volta a C.

abs (negate 3)
abs negate 3
(abs negate) 3

Gli ultimi due esempi causano un errore di tipo in quanto si cerca di applicare la funzione abs, che si aspetta come argomento un numero, a un’altra funzione (negate).

Numeri con virgola e operatori

I numeri con virgola sono riconoscibili in quanto hanno il separatore decimale . oppure un esponente e:

0.5
2.0
5.0e-8   -- 5.0 moltiplicato per 10 elevato alla -8
0.5e7    -- 0.5 moltiplicato per 10 elevato alla 7

A differenza di alcuni linguaggi, quando si usa il punto decimale . sia la parte intera che quella frazionaria vanno specificate.

.5   -- errore
2.   -- errore

Gli operatori aritmetici sono utilizzabili anche su operandi con virgola:

1.5 + 2 * 3.5
(1.5 + 2) * 3.5
0.5 ^ 10

In aggiunta, l’operatore / indica la divisione (con virgola). Notare la differenza tra / e div:

7 / 2
7 `div` 2
7.0 / 2
7.0 `div` 2

Nell’ultimo esempio si ottiene un errore in quanto div funziona esclusivamente su operandi interi.

Esercizi

  1. Scrivere un’espressione per calcolare la somma dei numeri da 1 a 5. Il valore dell’espressione deve essere 15. 
    1 + 2 + 3 + 4 + 5
  2. Scrivere un’espressione per calcolare il prodotto dei numeri da 1 a 5. Il valore dell’espressione deve essere 120. 
    1 * 2 * 3 * 4 * 5
  3. Scrivere un’espressione per calcolare la sommatoria \(2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4\) delle prime 5 potenze di 2 usando gli operatori + e ^ e minimizzando il numero di parentesi utilizzate. Il valore dell’espressione deve essere 31. 
    2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4

  4. Scrivere un’espressione per calcolare

    \[\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}}\]

    minimizzando il numero di parentesi utilizzate tenendo condo della priorità degli operatori. Il valore dell’espressione deve essere 0.625.

    1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / 2)))